知道顶点求解析式 已知什么求顶点式_ 根据顶点求解析式

知道顶点求解析式 已知什么求顶点式? 根据顶点求解析式

已知下面内容条件时，可以通过顶点式 \( y = a(x-h) + k \) 求二次函数的解析式：

一、已知顶点坐标和另一个点的坐标

• 核心条件
  • 已知顶点坐标 \((h, k)\)，以及函数图像上另一个点的坐标 \((x, y)\)。顶点式中的 \(h\) 和 \(k\) 直接对应顶点的横纵坐标。
  • 示例：已知顶点 \((1, 2)\) 和点 \((3, 10)\)，代入顶点式 \( y = a(x-1) + 2 \)，再通过点 \((3, 10)\) 求出 \(a = 2\)，最终解析式为 \( y = 2(x-1) + 2 \) 。

二、已知对称轴和最值

• 对称轴与顶点横坐标的关系
  • 对称轴为直线 \( x = h \)，此时顶点横坐标 \( h = -\fracb}2a} \)（由一般式 \( y = ax + bx + c \) 推导而来）。
  • 若已知对称轴和最值（顶点的纵坐标 \( k \)），可直接写出顶点式。例如，对称轴为 \( x = 4 \)，最大值为 \(-1\)，则顶点式为 \( y = a(x-4) – 1 \)，再代入其他点求 \(a\) 。

三、通过一般式转化

• 一般式转为顶点式的公式
  • 若已知一般式 \( y = ax + bx + c \)，可通过公式计算顶点坐标：
    \[h = -\fracb}2a}, \quad k = c – \fracb}4a}\]从而得到顶点式 \( y = a(x-h) + k \) 。
  • 示例：将 \( y = 2x + 4x – 3 \) 转化为顶点式，计算得顶点坐标 \((-1, -5)\)，解析式为 \( y = 2(x+1) – 5 \) 。

四、已知平移后的顶点

• 抛物线的平移规律
  • 若已知原抛物线 \( y = ax \) 的平移路线和距离（如向右平移 \( h \) 单位，向上平移 \( k \) 单位），可直接写出顶点式 \( y = a(x-h) + k \) 。
  • 注意事项：
    • \( h > 0 \) 时，图像向右平移；\( h < 0 \) 时向左平移；\( k > 0 \) 时向上平移，\( k < 0 \) 时向下平移。

具体要怎么做

• 选择顶点式的场景：题目中明确给出顶点、对称轴、最值或平移信息时，优先使用顶点式。
• 步骤
  • 设顶点式 \( y = a(x-h) + k \)，代入已知顶点坐标 \((h, k)\)；
  • 将另一个点的坐标代入，求 \(a\)；
  • 化简得到最终解析式。

怎么样？经过上面的分析技巧，可快速求解顶点式，尤其适用于需要分析函数对称性、最值或图像平移的题目。